Materi Vektor, Contoh Soal & Pembahasan | Matematika IPA (SIMAK UI SAINTEK)

Halo sahabat BimbelCPNS!

Salah satu manfaat penggunaan materi vektor pada mapel Matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah melalui penggunaan GPS (Global Positioning System). Dengan menggunakan sistem GPS pada HP, kita dapat dengan mudah mendapatkan petunjuk arah menuju suatu tempat yang kita inginkan. GPS ini bekerja dengan bantuan satelit untuk menentukan lokasi yang kita tuju.

Dengan begitu, kita dapat menemukan lokasi tersebut dengan cepat dan GPS juga akan menunjukkan arah yang harus kita tempuh. Hal ini tentunya sangat membantu dan keren, bukan? Selain itu, penting untuk diketahui bahwa vektor dalam Matematika juga berkaitan erat dengan vektor dalam Fisika.

Materi Vektor merupakan salah satu jenis besaran yang memiliki nilai dan arah, sedangkan besaran skalar hanya memiliki nilai saja. Contoh dari besaran skalar adalah panjang, luas, volume, dan suhu, sedangkan contoh dari vektor adalah kecepatan, percepatan, dan medan magnetik. Oleh karena itu, penting untuk mempelajari materi vektor Matematika agar dapat memahami konsep ini dengan baik.

Apa itu vektor?

Materi Vektor, Contoh soal & pembahasan | Matematika IPA (SIMAK UI SAINTEK)
Materi Vektor, Contoh soal & pembahasan | Matematika IPA (SIMAK UI SAINTEK)

Sumber:Freepik

Dalam matematika, materi vektor didefinisikan sebagai ruas garis berarah yang memiliki besaran nilai dan arah tertentu. Vektor ini dapat digambarkan secara geometris dalam bentuk ruas garis berarah. Panjang dari ruas garis tersebut merepresentasikan besaran vektor, sedangkan arah dari ruas garis tersebut merepresentasikan arah vektor.

 

Apa itu skalar?

Materi Vektor, Contoh Soal & Pembahasan | Matematika IPA (SIMAK UI SAINTEK)

Sumber:Freepik

  1. Skalar adalah jenis besaran yang hanya memiliki nilai atau besarannya, tanpa memiliki arah. Sebagai contoh, massa sebuah melon dapat dianggap sebagai besaran skalar dengan nilai 2,00 kg.
  2. Semua bilangan real juga termasuk dalam kategori skalar, karena mereka dapat memiliki nilai nol, positif, atau negatif.

Sebuah vektor dapat dinotasikan dengan beberapa ketentuan, diantaranya:

Definisi dari materi vektor sendiri adalah ruas garis berarah. Maka, bentuk dari vektor bisa kamu lihat pada gambar vektor berikut ini:

Setelah memperhatikan gambar vektor di atas, terlihat bahwa kedua vektor tersebut memiliki panjang dan arah yang sama, meskipun posisinya berbeda.

 

Jenis-Jenis Vektor Matematika

Vektor ternyata terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu:

– Vektor Nol: Sebuah vektor dengan magnitudo nol dan tidak memiliki arah yang jelas.

– Vektor Posisi: Sebuah vektor yang titik awalnya berada di O (0,0), sedangkan titik ujungnya berada di suatu titik tertentu (bukan O).

– Vektor Satuan: Sebuah vektor dengan magnitudo satu satuan.

– Vektor Basis: Sebuah vektor dengan magnitudo satu satuan, dan arahnya sejajar dengan sumbu koordinat.

 

Notasi vektor

Materi Vektor, Contoh Soal & Pembahasan | Matematika IPA (SIMAK UI SAINTEK)

Sumber:Freepik

  1. Panjang dan Arah Vektor

Dalam kasus ini, kita mengamati vektor CD yang memiliki panjang 4 cm dan membentuk sudut 45o dengan garis horizontal. Namun, jika kita ingin merujuk pada arah mata angin, kita dapat menyebut vektor CD dengan panjang 4 cm dan arah Timur Laut.

2. Vektor Negatif atau Vektor Lawan

 

Bimo berjalan sejauh 100 m dengan arah 30°, kemudian Bimo kembali ke posisi semula.

  • Vektor A menyatakan perpindahan Bimo yang
  • Vektor -A menyatakan perpindahan Bimo yang
  • Vektor A dan -A sama panjang tetapi berlawanan
  • -A adalah vektor lawan dari

 

Vektor lawan atau vektor negatif adalah vektor yang memiliki besar yang sama dengan vektor lainnya, tetapi arahnya berlawanan.

 

1. Vektor Nol

 

Materi vektor nol merupakan suatu vektor yang memiliki magnitudo nol dan tidak memiliki arah yang spesifik, atau dapat dikatakan sebagai vektor yang memiliki titik awal dan titik akhir yang sama. Secara visual, vektor nol dapat direpresentasikan dengan sebuah titik.

2.  Vektor Ekuivalen (Vektor yang Sama)

 

Jika ada vektor lain dengan panjang 3 cm dan sudut 45°, maka dikatakan vektor tersebut ekuivalen dengan vektor CD.

CD = EF = KL

 

Vektor CD ekuivalen dengan vektor EF dan vektor KL.

 

Vektor dan Sistem Koordinat

Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menyatakan lokasi suatu titik. Dalam sistem koordinat dua dimensi, lokasi titik diwakili oleh pasangan terurut (x, y), sedangkan dalam sistem koordinat tiga dimensi, lokasi titik diwakili oleh (x, y, z). Dengan menggunakan sistem koordinat ini, kita dapat dengan mudah menentukan posisi suatu titik dalam ruang.

3.  Vektor Berdimensi Dua pada Sistem Koordinat

  • Koordinat titik O adalah (0, 0) dan Q adalah (x, y). Vektor satuan diperlukan untuk menunjukkan bagaimana mencapai titik Q dari titik O.
  • i adalah vektor satuan dalam arah-x (horizontal) dan j adalah vektor satuan dalam arah-y (vertikal). Vektor satuan mempunyai besar 1 satuan. Arah horizontal negatif dinyatakan dengan -i dan arah vertikal negatif dinyatakan dengan -j.
  • Vektor OQ dinyatakan sebagai berikut:

OQ = x i + y j

 

4.Vektor-Vektor Ekuivalen pada Sistem Koordinat Kartesius

Vektor u dan v memiliki kesamaan, yang dapat diwakili dengan 4 i + 3 j, meskipun keduanya memiliki titik awal dan titik akhir yang berbeda. Komponen horizontal dan komponen vertikal dari vektor tersebut adalah 4 dan 3.

 

5. Vektor Berdimensi Tiga pada Sistem Koordinat Kartesius

Vektor dengan tiga komponen, disebut sebagai vektor berdimensi tiga:

Vektor satuan i mengarah ke arah horizontal, sedangkan vektor satuan j mengarah ke arah vertikal. Vektor satuan k, di sisi lain, tegak lurus terhadap bidang xy. Untuk menyatakan arah horizontal negatif, digunakan vektor satuan -i. Begitu pula, untuk arah vertikal negatif, digunakan vektor satuan -j. Sedangkan untuk arah negatif dalam z, digunakan vektor satuan -k.

6. Vektor Kolom dan Vektor Baris

Vektor yang dinyatakan dalam bentuk kolom disebut sebagai vektor kolom, sedangkan vektor yang dinyatakan dalam bentuk baris disebut vektor baris. Komponen-komponen dari vektor kolom dituliskan sebagai berikut:

7. Vektor Posisi

Vektor OA dan OB merupakan vektor posisi, karena dimulai dari titik asal O dan berakhir di A dan B. Vektor posisi selalu dimulai dari titik O dan berakhir pada suatu titik lain. Vektor posisi OA dan OB adalah (–3 2) dan (7 5).

Vektor posisi merupakan vektor yang bermula dari titik O, yang merupakan pusat koordinat, dan berakhir di suatu titik dalam sistem koordinat.

Vektor Pada Bidang (R2)

Materi Vektor, Contoh Soal & Pembahasan | Matematika IPA (SIMAK UI SAINTEK)

Sumber:Freepik

Vektor adalah komponen penting dalam geometri, yang dapat digambarkan dalam bidang (R2) atau ruang (R3). Jika vektor berada dalam bidang, maka akan diwakili oleh dua sumbu koordinat, yaitu sumbu-x dan sumbu-y. Namun, jika vektor berada dalam ruang (R3), maka akan diwakili oleh tiga sumbu koordinat, yaitu sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z.

Panjang Vektor pada Bidang

Vektor memiliki panjang yang telah ditentukan sesuai dengan definisinya. Untuk menghitung panjang vektor pada bidang (R2), dapat menggunakan rumus berikut:

Operasi Vektor pada Bidang

Operasi matematika pada vektor tidaklah terlalu berbeda dengan operasi aljabar, teman. Dalam bidang matematika, operasi pada vektor meliputi beberapa hal seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian vektor dengan skalar, dan perkalian dua vektor.

  1. Penjumlahan Vektor

Dalam operasi penjumlahan vektor, terdapat dua metode yang dapat digunakan secara geometri, yaitu metode segitiga dan metode jajar genjang. Namun, dalam konteks aljabar, penjumlahan vektor dilakukan dengan menjumlahkan koordinat titik pusat vektor dengan titik ujungnya.

  1. Pengurangan Vektor

Pada dasarnya, pengurangan dua vektor dapat dianggap sebagai penjumlahan kedua vektor tersebut. Namun, secara geometri, perbedaannya terletak pada arah salah satu vektor yang berlawanan, sehingga nilainya menjadi negatif. Di sisi lain, dalam konteks aljabar, pengurangan vektor dilakukan dengan mengurangi koordinat titik-titik pada vektor tersebut.

 

Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 0896-2852-2526. Ate klik www.bimbel-cpns.id untuk mendapatkan informasi lebih lanjut

Sampai ketemu di Bimbel CPNS

Referensi :

1.Nakita.id

2. detik.com

les cpns online, bimbel cpns jakarta, les cpns, intensif cpns, bimbel cpns, les cpns jakarta, bimbel online cpns terbaik, bimbingan cpns, bimbel cpns online, bimbel online cpns, bimbel cpns terbaik

Leave a Comment

Tim bimbel-cpns.id ada disini untuk membantu Anda. Konsultasikan kebutuhan bimbel CPNS Anda kepada tim kami.