Halo sahabat BimbelCPNS!
Ketika kita belajar materi Dimensi Tiga dalam Matematika, tentu kita harus memahami konsep dasarnya terlebih dulu. Terdapat tiga konsep dasar yang dipelajari dalam Dimensi Tiga di tingkat SMA secara umum, yaitu proyeksi, jarak, dan sudut. Ketiga konsep ini saling terkait dan saling mendukung untuk memahami soal-soal dalam Dimensi Tiga secara keseluruhan.
Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari konsep proyeksi materi Dimensi Tiga terlebih dahulu. Apa saja yang akan kita pelajari? Mari kita simak penjelasannya secara detail.
Seputar Dimensi Tiga
Sumber: Freepik
Banyak siswa menghadapi kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal materi Dimensi Tiga, terutama ketika mereka hanya menghafal bentuk-bentuk soal yang serupa. Namun, perlu diketahui bahwa soal-soal tersebut tidak selalu memiliki bentuk yang sama atau persis. Sebenarnya, terdapat banyak variasi atau tipe-tipe soal Dimensi Tiga, seperti perubahan dalam bentuk pertanyaan. Ketika bentuk atau tipe soal sedikit berubah, banyak siswa menjadi bingung dalam menyelesaikannya karena kurang memahami konsep dasar materi Dimensi Tiga secara mendalam.
Oleh karena itu, penting untuk menguasai konsep proyeksi, jarak, dan sudut, serta rumus-rumus yang terkait dengan segitiga, teorema Pythagoras, aturan kosinus, dan aturan perbandingan luas segitiga. Dengan pemahaman yang mendalam terhadap konsep-konsep tersebut, siswa akan lebih siap dalam menghadapi berbagai variasi soal Dimensi Tiga.
Konsep Proyeksi
Sumber: Freepik
Proyeksi adalah proses pencerminan suatu titik, garis, atau bidang pada objek tertentu sehingga menghasilkan bayangan yang disebut hasil proyeksi. Untuk melakukan proyeksi titik atau garis pada objek, diperlukan garis proyektor yang akan mencerminkan titik atau garis tersebut ke objek yang dituju. Garis proyektor dan garis hasil proyeksinya selalu berpotongan tegak lurus.
– Proyeksi titik ke garis
Apakah Anda mengetahui bagaimana cara memproyeksikan sebuah titik ke sebuah garis? Misalkan kita memiliki sebuah titik P yang akan diproyeksikan ke garis AB. Titik P ini disebut sebagai titik asal proyeksi, sedangkan garis AB adalah garis yang dituju untuk memproyeksikan titik P ke garis AB. Berikut ini adalah gambar proyeksinya:
Dari ilustrasi di atas, ketika titik P diproyeksikan ke segmen garis AB, akan terbentuk titik Q yang berada pada garis AB. Titik Q ini merupakan hasil dari proyeksi titik P. Selain itu, garis PQ yang merupakan garis putus-putus yang menghubungkan titik P dan Q, tegak lurus dengan garis AB, disebut sebagai garis proyektor. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ketika titik P diproyeksikan ke garis AB, akan terbentuk titik Q sebagai bayangan dari titik P. Penting untuk diingat bahwa garis PQ dan AB harus saling berpotongan secara tegak lurus.
– Proyeksi titik ke bidang
Bagaimana langkah-langkah untuk membuat proyeksi titik ke bidang? Sebagai contoh, apabila titik P dijadikan sebagai proyeksian dan akan diproyeksikan ke bidang W sebagai proyeksitor (objek yang dituju), berikut adalah gambar proyeksinya:
Dari ilustrasi di atas, terlihat bahwa ketika titik P diproyeksikan ke bidang W, titik Q terbentuk di dalam bidang W. Titik Q yang berada di bidang W tersebut dihubungkan oleh sebuah garis putus-putus yang tegak lurus dengan bidang W.
– Proyeksi garis ke garis
Untuk membuat proyeksi garis ke garis, dapat menggunakan garis AB sebagai proyeksian dan garis g sebagai proyeksitor. Dengan menggunakan gambar sebagai berikut, garis AB akan diproyeksikan ke garis g.
Dalam gambar di atas, ketika garis AB diproyeksikan ke garis g, maka akan terbentuk garis PR yang berada pada garis g. Garis PR tersebut disebut sebagai garis hasil proyeksi, sedangkan garis putus-putus yang menghubungkan titik A ke P dan titik B ke R yang tegak lurus dengan garis g disebut sebagai garis proyektor.
– Proyeksi garis ke bidang
Bagaimana caranya untuk memproyeksikan garis ke dalam bidang? Sebagai contoh, garis AB akan diproyeksikan ke bidang W sebagai proyektor. Oleh karena itu, lakukanlah proyeksi garis AB ke dalam bidang W dengan menggunakan gambar proyeksi yang terperinci sebagai berikut:
Dari ilustrasi tersebut, dapat dilihat bahwa garis AB diproyeksikan ke bidang W menjadi garis PR. Garis PR ini merupakan hasil proyeksi dari garis AB dan garis (putus-putus) yang tegak lurus dengan bidang W disebut sebagai garis proyektor.
Rumus jarak
Sumber: Freepik
Dalam pembelajaran dimensi tiga, tidak hanya penting untuk memahami definisi jarak, tetapi juga rumus yang terkait. Salah satu rumus yang digunakan dalam dimensi tiga adalah rumus jarak, yang melibatkan beberapa unsur bidang geometri. Berikut ini adalah penjelasannya:
- Jarak Dua Titik
Salah satu unsur dimensi tiga yang pertama adalah jarak antara dua titik. Dalam konteks dimensi tiga, jarak antara dua titik ini dapat diartikan sebagai panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.
Untuk mencari jarak antara dua titik yang panjangnya sudah diketahui, metode umum yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan rumus Pythagoras. Rumusnya adalah sebagai berikut:
Selanjutnya, dalam topik dimensi tiga, kita dapat mengetahui jarak antara dua titik dengan menggambarkan jarak tersebut sebagai salah satu sisi segitiga, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Jika kita menghubungkan titik E dengan C pada kubus di atas, kita dapat mengetahui jarak antara kedua titik tersebut yang ditandai dengan garis merah. Untuk menghitung jaraknya, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras jika garis tersebut membentuk segitiga siku-siku. Namun, jika garis tersebut tidak membentuk segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan aturan sinus dan cosinus.
- Jarak Titik dan Garis
Dalam materi dimensi tiga, jarak antara suatu titik dengan garis tertentu dapat dihitung dengan mencari jarak terdekat dari dua komponen tersebut. Salah satu cara untuk menentukan jarak terdekat tersebut adalah dengan mencari garis yang membentuk sudut siku-siku antara titik dan garis tersebut. Selain menggunakan rumus Pythagoras, jarak antara titik dan garis juga dapat diketahui melalui perbandingan luas dua segitiga. Untuk lebih memahaminya, dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Terdapat beragam garis yang dapat dibuat melalui titik P dan memotong garis K. Namun, hanya terdapat satu garis yang tepat tegak lurus. Berdasarkan gambar di atas, garis tersebut adalah garis g.
Garis g memotong garis Q secara tegak lurus dan berada pada titik Q. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa jarak antara titik P dan garis K sama dengan panjang ruas garis PQ.
Jarak Titik dan Bidang
Sumber: Freepik
Sementara itu, dalam pembahasan dimensi tiga, kita dapat mempelajari tentang jarak antara titik dan bidang. Untuk memperjelasnya, dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Apabila dilihat dari titik A dan dibuat garis g, maka garis tersebut dapat disebut sebagai garis tegak lurus bidang. Untuk memenuhi syarat garis tegak lurus bidang, minimal harus tegak lurus dengan dua garis di bidang tersebut. Garis g kemudian memotong bidang pada titik P’, yang merupakan proyeksi tegak lurus titik P di bidang tersebut. Selain itu, jarak titik P di bidang tersebut dapat dihitung dengan panjang ruas garis PP’.
Jadi, apa lagi yang ditunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kamu juga bisa menghubungi kami via 0896-2852-2526. Ate klik www.bimbel-cpns.id untuk mendapatkan informasi lebih lanjut
Sampai ketemu di Bimbel CPNS
Referensi :
1.Tirto.id
2. radarsemarang.jawapos.com
